Weder politisch “links” und “rechts”, noch ein sinnvoller Faschismus-Begriff sind per se problematisch.
Im Gegenteil, es wird gerade von interessierter Seite daran gearbeitet, die Begriffe zu verwirren. Lasst Euch nicht verwirren ;-)
Politisch Links kommt von der Sitzordnung der französischen Nationalversammlung. Diese Sitzordnung haben auch der Deutsche Bundestag und der Schweizer Nationalrat übernommen.
Links ist alle politische Ideologie, die die Égalité hochhält, also das Gleichheits-Ideal. Politisch Rechts ist alle politische Ideologie, die andere Dinge wichtiger findet als dieses Ideal. Das kann bis zur Ablehnung der Égalité bei den rechtsextremen Ideologien gehen. Eine entsprechende Definition findet man nicht nur im Lexikon, sondern sie ist in der Politikwissenschaft so (oder so ähnlich) üblich.
Ideologien, die der politischen Linken widersprechen, sind Rassismus, Sexismus, Nationalismus, Ableismus, Blutadel, einfach alle, die Menschen unterschiedliche Wertigkeiten zusprechen, und damit dem Gleichheits-Ideal widersprechen. Feminismus ist genau dann links, wenn er die Gleichheit der Geschlechter betont, und deshalb den Benachteiligungen, denen Frauen bereits jahrhundertelang unterworfen sind, entgegen tritt.
Zu einem vernünftigen Faschismus-Begriff gehört zuerst die Definition des Faschismus-Erfinders Benito Mussolini: er definiert Faschismus als Korporativismus, als die Verbindung von Staatsmacht mit Konzernmacht. Das Kapital soll also über seine Konzerne direkt in die Staatsmacht eingebunden sein. Mussolinis Vorstellung ist dabei totalitär, denn sein Faschismus-Begriff impliziert, dass es keine andere Möglichkeit als das Unterwerfen unter die Konzerne geben darf. Kulturell bemüht er den Militarismus sowie den Futurismus – letzteren als Männlichkeits-Überhöhung in dem Sinne, dass Geschwindigkeitsrausch, Rücksichtslosigkeit, Krieg als männlich zu gelten haben, und dass alles in diesem Sinne “weibische” (Zurückhaltung, Mässigung, etc.) abgelehnt wird. Faschismus wird also von seinem Erfinder als totalitäre Extremform des Kapitalismus definiert, die mittels einer militarisierten Gesellschaft umgesetzt wird, die nicht nur gewaltbereit ist, sondern regelmässig und organisiert rücksichtslos gewalttätig.
Schaut man sich andere Formen des Faschismus' an, wie Hitlers Nationalsozialismus, Francos Klerikalfaschismus, etc., dann sind das auch die verbindenden Elemente. Bei Hitler geht es in Sachen Rücksichtslosigkeit bis zu “alles Alte und Kranke wird jetzt verbrannt” (wie mein Grossonkel in einem Gedicht geschrieben hat), sowie bis in die völlige Entgrenzung seines Judenhasses. Bei Franco geht es um die Verbindung von Staatsmacht und Konzernmacht mit der Macht der Kirche direkt. Es handelt sich also klar um Spielarten des Faschismus'.
Diese Definition funktioniert auch negativ: Sozialismus beispielsweise ist schon deshalb kein Faschismus, weil nicht Konzerne sondern Genossenschaften errichtet werden, um wirtschaftliche Macht zu organisieren.
Marktradikaler Neoliberalismus ist zwar eine rechtsextreme Ideologie, aber kein Faschismus, weil seine Ideologie die Gewaltfreiheit innerhalb einer damit organisierten Gesellschaft fordert, während militärische Gewalt gegen andere Gesellschaften als “Verbreitung von Demokratie und Menschenrechten” verbrähmt wird, um den Profit durch Neokolonialismus zu steigern. Dabei wird der Individualismus zur Entsolidarisierung genutzt, innen wie aussen, und nicht wie in den militarisierten faschistischen Gesellschaften der Konformismus. Konformismus wird indirekt über die Forderung nach “Political Correctness” eingefordert.
Es gibt noch einen Unterschied: die Konzerne sollen über jeder Form von Staat stehen. Insofern stellt marktradikaler Neoliberalismus eine Weiterentwicklung des Faschismus dar: die Konzerne legen die Staatsmacht als “Privatisierung” wie ein Kleid ab, und verweisen die Staaten in die Rolle, als Erfüllungsgehilfen Konzerninteressen oder auch direkt die Interessen der Eigentümer der Konzerne (Investoren) gegen die Völker durchzusetzen, für die sie jeweils zuständig sind.